Блог о музыкальных формах, методах, явлениях и любых сопутствующих материях и идеях.

Tuesday, April 15, 2008

SYNTH SECRETS - PART 12 (Перевод)

SYNTH SECRETS

Часть 12: введение в частотную модуляцию.
Part 12: An Introduction To Frequency Modulation

Как было сказано в прошлой статье, аудио-частотная модуляция амплитуды сигнала может быть мощным инструментом синтеза. Возможности еще более расширяются, если представить что будет, когда частота одного сигнала используется для модуляции частоты другого.

Сколько людей могут похвастаться, что изобрели абсолютно новую форму звукового синтеза? John Chownin может. Он сделал это случайно, экспериментируя с различными типами вибрато в Стэнфордском университете в середине 60-х. Он обнаружил, что когда частота модулирующего сигнала превышает определенную отметку, эффект вибрато исчезал из модулируемого сигнала и сигнал замещается новым сложным тоном. В наше время мы можем сказать, что тогда John Chowning набрел на то, что сейчас является самым обычным способом кодировани в радиовещании (FM - радио). Но, в отличие от радио-инженеров, которые работают с высокими частотами далеко за пределами человеческого слуха, Chowning мог слышать модулируемую волну. Он быстро смекнул, что FМ является мощным методом синтеза и в 1966 стал первым человеком исполнившим и записавшим музыкальное произведение, используя частотную модуляцию как эксклюзивный способ генерации звука.

John Chowning и его единомышленники провели следующие несколько лет соверщенствуя FM и фиксировали результаты своих исследований. После этого Chowning через отдел лицензий Стэнфордского университета провел переговоры с рядом американских производителей, чтобы выяснить будут ли они заинтересованы в реализации FM как коммерческого метода синтеза. В то время, когда Minimoog и ARP Odyssey были лидерами на рынке синтезаторов и 4-битные микропроцессоры были устройствами современного уровня, ни один из производителей в Америке не увидел потенциала в FM. Так что обращение Стэнфорда к Yamaha стало отчаяным шагом. Инженер по имени Mr. Ichimura получил сообщение о встрече с Chowning, а остальное уже история.


The Yamaha DX7 was a synthesizer manufactured by the Yamaha Corporation from 1983 to 1986, based on FM synthesis developed by John Chowning.

Вследствие оглушительного успеха компании Yamaha в 80 е (компания продала миллионы FM синтезаторов), теперь мы представляем FM синтез как исключительно цифровой процесс. Однако это не совсем так. Хотя цифровой способ является наиболее походящим для реализации частотной модуляции, идеи, лежащие в его основе, так же применимы к аналоговым осциляторам, как мы сможем убедиться далее...

Немного математики

В прошлой статье я объяснил принципы амплитудной модуляции и описал некоторые способы создания новых звуков с помощью нее. Давайте немного освежим это в памяти. Уравнения 1 и 2 иллюстрируют два примера простейшей волновой формы: синусоиды. Мгновенные значения амплитуд волновых форм (их уровень в любой момент времени, "А") соостносятся с их максимальными амплитудами в цикле (gain, "а"), их частотами ("w") и временем ("t"). Индексы 1 и 2 означают волновую форму 1 и 2 соответственно.

Уравнение 1: простая косинусоидальная волна


Уравнение 1: вторая косинусоидальная волна

Если вы вспомните предыдущие статьи, вы также вспомните, что мы определили максимальное значение амплитуды как "gain" VCA, и мы модулировали его используя вторую волновую форму, как показано на Рис. 1. Уравнение 3 показывает как я выразил это математически.


Уравнение 3: Уравнение определяющее форму волны на выходе VCA на Рис. 1.


Теперь немного изменим схему. Вместо модуляции амплитуды первой волновой формы будем моделировать ее частоту. Схема, демонстрирующая это довольно проста и показана на рис. 2. Также и уравнение, описывающее частотную модуляцию (Уравнение 4.) выглядит не более устрашающим, чем уравнение описывающее амплитудную модуляцию.


Уравнение 4: Уравнение, определяющее форму волны осцилятора 1 на Рис. 2.

Если мы вспомним предыдущую статью и вставим полное выражение для А2 в уравнение 4, получим уравнение 5.

Уравнение 5: Другой способ написания уравнения 4.

В этом месте вы вполне оправданно можете впасть в панику. В отличие от уравнений в прошлом выпуске, это - настоящий монстр. Вообще-то, даже имея математическое образование, вам пришлось бы попотеть, чтобы решить его. И вы, наверное, обрадуетесь, узнав, что я даже не собираюсь его решать. Правда, в этом случае вам прийдетсявоспринимать все далееописанное на веру, но вы можете мне верить.

FM - просто очень быстрое вибрато...

Теперь давайте вернемся на два месяца назад и обратимся к 10 части этого курса, посвященной вибрато. Рисунок 3. показывает что происходит с формой волны ("носитель" несущая волна, 'Carrier'), чья частота подвергается воздействию источника модуляции ("Модулятор" Modulator' "модулирующая волна"). В этом примере частота модулятора значительно ниже частоты носителя. Теперь зададимся вопросом что будет происходить если мы станем повышать частоту модулятора до тех пор, пока она не приблизится, сравняется или даже превысит частоту носителя? В какой-то момент, вместо того чтобы выглядеть как циклические сжатия и растяжения формы несущей волны, модуляция превратится в форму искажения в пределах цикла носителя. Чтобы это продемонстрировать, я нарисовал очень маленький фрагмент формы несущей волны - около 1/8 цикла (Рис. 4).

Обратим больше внимания на модулятор. В этом примере модулирующая волна имеет маленькое значение амплитуды, но частота ее во много раз превышает частоту несущей волны (рис. 5) - так как мы видим более чем 7 циклов модуляции на рисунке 5, который изображает 1/8 цикла носителя, это означает, что частота модулятора примерно в 60 раз больше частоты носителя. Как вы понимаете, это не звучит похоже на вибрато. На что же это тогда похоже?

Боковая полоса частот


Обратившись к уравнению 5, мы заметим, что в нем содержаться два "чужих" элемента: а2 и W2. Это, конечно же, максимальная амплитуда (gain) и частота модулятора. А значит логично заключить, что каждый из этих элементов будет иметь влияния на природу модулируемого сигнала. Давайте сначала рассмотрим w2 и выясним какой аспект выходного сигнала попадает под влияния частоты модулятора.


John Chowning обнаружил, что FM? как и AM, генерирует боковыке полосы частот - дополнительные компоненты, не обязательно гармонические соотносящиеся с несущей или модулирующей волной - в частотном спектре выходящего сигнала. Чтобы увидеть как частотная модуляция создает боковые полосы частот, возьмем для примера синусоидальную несущую волну с частотой Wc и синусоидальную модулирующую волну с частотой Wm. Рисунок 6.

Отлично... Однако если при амплитуудной модуляции возникает только две боковых полосы частот (wc+wm) и (wc-wm), при частотной модуляции их возникает целая серия, которую можно выразить следующим образом:

Уравнение 6: Бооковые полосы частот, где wsb = серии боковых частот, wc - частота несущей волны, wm - частота моделирующей волны, n - любое целое число (0,1,2,3, и т.д.).



No comments: